角平分线的性质定理与判定定理是两个互逆定理，是两个互逆的真命题。点在角平分线上点到这个叫的两边的距离相等。角平分线的性质定理与判定定理在应用时的作用不同。判定定理的结论是判定点是否在角平分线上的问题。
一、知识梳理：
角平分线的性质与判定1、角的平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.
用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.
2、角的平分线的判定：角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
用符号语言表示角的平分线的判定：若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB
3、角的平分线的尺规作图
角平分线的尺规作图步骤：
（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.（2）分别以D、E为圆心，大于
DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求.
4、三角形的角平分线：三角形的三个内角的角平分线交于一点，且到三边的距离相等。
角平分线的性质定理与判定定理的区别与
（1）角平分线的性质定理中的题设“在角的平分线上的点”，这个点不是一个点，实际上是指角平分线上的任
意一点，或者说是角平分线上的所有点都具有“到角两边的距离相等”的性质。
（2）角平分线的性质定理与判定定理是两个互逆定理，是两个互逆的真命题。要从题设、条件与结论的关系上
理解它们的区别和联系。点在角平分线上点到这个叫的两边的距离相等。
（3）角平分线的性质定理与判定定理在应用时的作用不同。性质定理的结论是确定点到角的两边的距离相等的问题。判定定理的结论是判定点是否在角平分线上的问题。
