设V是数域F上一个向量空间,是V的一个线性变换,今天小编就来说说关于矩阵与矩阵的转置有相同的特征值?下面更多详细答案一起来看看吧!
矩阵与矩阵的转置有相同的特征值?设V是数域F上一个向量空间,是V的一个线性变换,今天小编就来说说关于矩阵与矩阵的转置有相同的特征值?下面更多详细答案一起来看看吧!
矩阵与矩阵的转置有相同的特征值
特征值的定义设V是数域F上一个向量空间,是V的一个线性变换
设是F中一个数,如果存在V中非零向量,使得
,
那么就叫作的一个特征值,而叫作的属于特征值的一个特征向量
证明结论设A是数域F上的一个矩阵,是A的转置矩阵,是V的一个线性变换,关于V的一组基的矩阵为A,是A的属于特征值的一个特征向量,那么
从而,
进而,
其中,是的属于特征值的特征向量
所以,
即,