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矩阵与矩阵的转置有相同的特征值(一个矩阵和它的转置矩阵有相同的特征值)

时间:2023-06-11 作者: 小编 阅读量: 11 栏目名: 钓鱼百科

设V是数域F上一个向量空间,是V的一个线性变换,今天小编就来说说关于矩阵与矩阵的转置有相同的特征值?下面更多详细答案一起来看看吧!

矩阵与矩阵的转置有相同的特征值?设V是数域F上一个向量空间,是V的一个线性变换,今天小编就来说说关于矩阵与矩阵的转置有相同的特征值?下面更多详细答案一起来看看吧!

矩阵与矩阵的转置有相同的特征值

特征值的定义

设V是数域F上一个向量空间,是V的一个线性变换

设是F中一个数,如果存在V中非零向量,使得

那么就叫作的一个特征值,而叫作的属于特征值的一个特征向量

证明结论

设A是数域F上的一个矩阵,是A的转置矩阵,是V的一个线性变换,关于V的一组基的矩阵为A,是A的属于特征值的一个特征向量,那么

从而,

进而,

其中,是的属于特征值的特征向量

所以,

即,

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