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矩阵特征值与特征向量的性质(从空间的角度看矩阵和特征向量)

时间:2023-08-20 作者: 小编 阅读量: 1 栏目名: 钓鱼百科

矩阵A看做为列空间,Ax=b的可以看做为列向量的经过加法、数乘运算后得到向量b。如果这个结果是Ax=λx则表示列向量线性组合的系数是一个常数,列空间塌缩为一个数,这个数就是特征值,使列空间塌缩为数的线性组合被称为特征向量。当特征值为零时,列空间塌缩为其子空间。

矩阵A看做为列空间,Ax=b的可以看做为列向量的经过加法、数乘运算后得到向量b。如果这个结果是Ax=λx则表示列向量线性组合的系数是一个常数,列空间塌缩为一个数,这个数就是特征值,使列空间塌缩为数的线性组合被称为特征向量。这个线性组合有可能不止一个,每一个线性组合对应一个特征向量其值就为特征值。当特征值为零时,列空间塌缩为其子空间。

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