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圆的周长公式是怎么推导出来的?(知识的奥秘)

时间:2023-07-02 作者: 小编 阅读量: 1 栏目名: 钓鱼百科

古代是做实验,发现规律在三角函数出现后,有严格证明:,我来为大家科普一下关于圆的周长公式是怎么推导出来的?以下内容希望对你有帮助!在三角函数出现后,有严格证明:这是积分的结果x=r*Cosmy=r*Sinmm∈[0,2π]于是圆周长就是C=∫√dm,m从0积到2π.=∫rm从0积到2π=2πr此处,三角函数的定义应按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何,此时圆周率就是由三角函数周期性得到的常数

圆的周长公式是怎么推导出来的?古代是做实验,发现规律在三角函数出现后,有严格证明:,我来为大家科普一下关于圆的周长公式是怎么推导出来的?以下内容希望对你有帮助!

圆的周长公式是怎么推导出来的

古代是做实验,发现规律。

在三角函数出现后,有严格证明:

这是积分的结果

x = r * Cosm

y = r * Sin m

m∈[0, 2π]

于是圆周长就是

C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dm,m从0积到2π.

=∫ rm从0积到2π

=2πr

此处,三角函数的定义应按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何,此时圆周率就是由三角函数周期性得到的常数

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