平面向量的数量积涉及题型比较广泛，主流问题有“求值”和“求最值”两种。本质来说，无论其中哪一种题型，难点之所在都归于“向量夹角”的影响。平面向量的数量积是二维平面的内积运算，它不同于一般的线性运算。线性运算可以形象地理解为一维直线上的累加作用，与此不同的，向量的数量积则是一种空间上的累积作用，所以向量夹角的变化会影响这种累积的效果，从而影响数量积的数值。
平面向量的数量积涉及题型比较广泛，主流问题有“求值”和“求最值(求取值范围)”两种。本质来说，无论其中哪一种题型，难点之所在都归于“向量夹角”的影响。由向量数量积的定义可知，两个向量的数量积与这两个向量的夹角有着密不可分的联系。平面向量的数量积是二维平面的内积运算，它不同于一般的线性运算。线性运算可以形象地理解为一维直线上的累加作用，与此不同的，向量的数量积则是一种空间上的累积作用，所以向量夹角的变化会影响这种累积的效果，从而影响数量积的数值。
这节给大家讲讲向量——共起点数量积秒杀神器中点转化式，如果你在作向量——共起点数量积用常规方式解答这种题三到五分钟内未必能把正确答案写出来，那么今天你从头到尾听下去学习了高考数学快速解题法，就会发现不管是普通题还是压轴题五秒出答案的，我们在说这些技巧前，先说说中点转化式的依据。 在讲技巧之前，我先讲一下中点转化式的理论依据：
这就是我们得出的中点转化式结论，理论原理已经通过上面的推导已经给大家解释清楚了，极其好用，如果不太明白的话，有视频教程可以留言获取(v:xbmanth)。
同学们请注意：如果我们平时在做题的时候，不管题干和所求只遇到这种共起点数量积时，就马上找到另一条边的中点，你就用上面得出的结论去解题，非常迅速，非常方便。
接下来我们就来开始做题。
先看第一题：这道题来源于浙江高考真题，同学们可以尝试下常规解答，你们就会发现，常规做3-5分钟未必能解出答案，但是用我们的中点转化式可以做到几秒内出答案!看下图：
接下来看第二题：由已知向量AB·向量AC=4，马上就想到可以用共起点数量积——中点转化式。看下图详解：
再看第三题，这是上海卷的倒数第二道的选择题，这道题难度是很大的。常规运算同样3-5分钟是很难得出答案的。看我们如何用中点转化式迅速得出答案。看下图：
接下来的两道题目，留给大家作为作业，第四题是江苏2016年的第13道题目，江苏卷填空题一共14题，大家可以想像一下这道题的难度。只要大家熟练运用共起点数量积，这道题同样在3分钟内可以解决。
第五题是2017年II卷理科选择题的最后一道，常规做是非常难以做出来的，只要用共起点数量积，在1分分钟内完全可以解出来，由于向量这一块的内容要学七个典型的内容，今天，我们只是讲了其中的一点，这道题也涉及了我们正课里的内容。大家想想如何解出它?
今天就分享到这里，有需要了解更多视频课程资料，请加关注或评论区留言!
