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圆锥体积的应用题100道(一道应用和差化积求角的趣题)

时间:2023-08-01 作者: 小编 阅读量: 2 栏目名: 钓鱼百科

圆锥体积的应用题100道利用三角函数来求角度,是求角度的一种基本方法,下面一道题目应用的就是这种方法,不过其中的过程有很强的技巧,用到了和差化积,值得学习体会。已知△ABC中,D是BC上一点,∠C=40°,∠CAD=60°,AC=BD,求∠B。解:作AH⊥BC,垂足为H,设AC=BD=1。不过,如果追求中间和差化积的过程,这道题真的可以起到锻炼作用。

圆锥体积的应用题100道?利用三角函数来求角度,是求角度的一种基本方法,下面一道题目应用的就是这种方法,不过其中的过程有很强的技巧,用到了和差化积,值得学习体会,我来为大家科普一下关于圆锥体积的应用题100道?下面希望有你要的答案,我们一起来看看吧!

圆锥体积的应用题100道

利用三角函数来求角度,是求角度的一种基本方法,下面一道题目应用的就是这种方法,不过其中的过程有很强的技巧,用到了和差化积,值得学习体会。

已知△ABC中,D是BC上一点,∠C=40°,∠CAD=60°,AC=BD,求∠B。

分析:求出∠B的三角函数值即可,为此,作AH⊥BC。

解:作AH⊥BC,垂足为H,设AC=BD=1。△ACH中,sinC=AH/AC,AH=sin40°,△ADH中,∠ADH=80°,cot∠ADH=DH/AH,DH=sin40°cot80°,BH=1 sin40°cot80°。

Rt△ABH中,cotB=BH/AH=(1 sin40°cot80°)/sin40°=1/sin40°+cos80°/sin80°=(2cos40°+cos80°)/sin80°=(cos40°+2cos60°cos20°)/sin80°=(cos40°+cos20°)/sin80°=2cos30°cos10°/sin80°=√3,∴∠B=30°。

如果用计算器,可以直接算出cotB的值,然后就可得到∠B度数,没有一点难度。不过,如果追求中间和差化积的过程,这道题真的可以起到锻炼作用。

有兴趣的朋友可以试一下先求tanB,然后再求∠B,会发现真的太难了,对技巧要求太高了,不信的话,不妨一试。

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