高考数学基础知识点集合篇数学是一门理科，有需要记忆的基础知识点，但是不是死记硬背，而是需要在充分理解知识点的基础上自然而然地就记住了死记硬背不但浪费时间，而且容易遗忘和混淆，运用起来更是费力；相反地，充分理解了知识点后，其实。
数学是一门理科，有需要记忆的基础知识点，但是不是死记硬背，而是需要在充分理解知识点的基础上自然而然地就记住了。死记硬背不但浪费时间，而且容易遗忘和混淆，运用起来更是费力；相反地，充分理解了知识点后，其实不需要花时间刻意去背，顺水推舟就记住了，而且根深蒂固难以忘记，运用起来也得心应手。一个是费力不讨好，一个是事半功倍，大家更喜欢哪一个应该不言而喻了吧？
应一些同学的要求，复习一下高考数学的基础知识点，不妨从最简单的集合开始，再次强调，重在充分理解。
一、集合的基本概念及理解1、定义无需多说，集合是指定对象的总体，集合的元素就是集合这个总体中的每个对象。
注意反对死记硬背不是喊你什么都不背，常用集合的符号记法必须记住。
2、元素与集合的关系只有两种：①元素属于集合，②元素不属于集合。注意元素与集合的关系是单向的，一定不要说成集合属于或不属于元素了。
3、以集合中的元素个数为分类标准，集合分为有限集、无限集、空集。注意不含任何元素的集合为空集，即元素个数为零的集合为空集。
4、关于集合中元素的3个特性，确定性、互异性、无序性，其中确定性、无序性理解了即可，特别注意互异性，集合中的所有元素互不相同，高考中一般会以含参数的数集形式来考：
考查方式①：两个含参数的式子，属于给出的数集，数集的元素数字是全部确定的，求参数。
考查方式②：给出的一个、或两个数字，属于给出的数集，数集中有两个或以上元素含参数，求参数。
这两类都需要先分类讨论解出参数，然后一定要记得检验集合中元素的互异性，即互不相等，舍去出现元素相等的参数值。
5、集合的表示法一方面主要是用来规范书写的格式，对于求参数的取值范围、解不等式、函数的定义域和值域等，最后的结果一定要写成集合或区间的形式。
另一方面要能明白集合中元素表示的意义，这样才能抓住集合的本质，否则解题时就会出错，甚至于毫无头绪。
比如偶数集、奇数集元素变形一下就有不同的表示形式，但是只要明白集合中元素表示的意义是偶数、奇数，就清楚不管它们怎样变形，它们的本质始终偶数集、奇数集。再比如除以3余1的整数集、或者除以4余1的整数集，也都有不同的元素表示形式，变形立知其本质一样。像实数集同样可以换着不同的花样表示。
变化的是形式，不变的是本质。
大家再理解一下下面这些集合中元素表示的意义。
①表示方程f(x)=0的解集。
②表示三元不定方程3x 4y 12z=2020的非负整数解集。
③表示二元方程组f(x，y)=0且g(x，y)=0的解集。
④表示二元不定方程1/x 1/y=3/100的非负整数解集。
⑤表示不等式f(x)≥0的解集。
⑥表示抛物线y²=2px及其上方(y轴正方向)区域。
⑦需要分类讨论：
情况一、当m＜0时，表示圆心(2,0)，半径∣m∣的圆面；
情况二、当m=0时，表示点(2,0)为元素的集合；
情况三、当0＜m＜1/2时，表示空集；
情况四、当m=1/2时，表示圆心(2,0)，半径1/2的圆；
情况五、当m＞1/2时，表示圆心(2,0)，半径√(2m)/2、m之间的圆环。
⑧表示椭圆x²/a² y²/b²=1及其内部区域。
⑨表示函数y=f(x)的定义域。
⑩表示函数y=f(x)的值域。
⑪表示函数y=f(x)与y=g(x)的图像的交点集。
二、集合间的关系的理解与补充讲解内容的理解(一)集合间的关系
有子集(包含于、包含)、真子集(真包含于、真包含)、相等。只需用3句话简单理解一下即可：
1、集合A是B的子集：A的元素全在B中。
2、集合A是B的真子集：A的元素全在B中，且B中含A的元素之外的元素。
3、集合A等于B：A、B的元素全都相同。
另外，注意记住一点特殊规定，即空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
(二)补充讲解
不要死记硬背，注意理解、掌握研究问题的方法。
含n个元素的集合，有2^n个子集，2^n-1个真子集，2^n-1个非空子集，2^n-2个非空真子集。
首先，计算子集的个数。
方法一、分步计数乘法原理：
对于这n个元素，每个元素都有属于子集、不属于子集两种情况，依次每步确定这n个元素的其中一个元素是否属于子集，根据分步计数乘法原理，于是子集的情况有2^n种，即它有2^n个子集。
方法二、分类计数加法原理 二项式定理：
含n个元素的集合它的子集的元素的个数有0、1、2、…、n这n 1类情况。
子集的元素的个数为0的子集个数：从n个元素中取0个元素，即不取，子集个数组合数Cn0。
子集的元素的个数为1的子集个数：从n个元素中取1个元素，子集个数组合数Cn1。
子集的元素的个数为k的子集个数：从n个元素中取k个元素，子集个数组合数Cnk。
根据分类计数加法原理，子集的元素的个数为0、1、2、…、n这n 1类情况的每一类情况子集个数相加，再由二项式定理，即得有2^n个子集。
然后，计算真子集、非空子集、非空真子集的个数。
排除法：
上面已经求得子集个数，对于真子集，子集排除含n个元素的子集(等于原集合)；对于非空子集，子集排除空集；对于非空真子集，排除上述两个。
三、集合的运算及其性质，同样只需理解(一)集合的交、并、补运算及其性质的理解
交、并、补运算也只需3句话简单理解即可。
1、交集取共同部分。
2、并集为全部，合并消重。
3、补集为全集排除参与运算的子集剩下的部分。
对于集合的运算性质，全部理解了即可，注意一下摩根律(有时候可以使运算简洁)，和后面补充的交集、并集的两个简单性质(也不需要即，理解即可，主要在求参数的时候用到)。
对于集合的简单运算性质的理解(一个也不需要记)：
①A、B的交集是A的子集，也是B的子集：交集取共同部分，A、B的共同部分当然就既包含于A，也包含于B了。
②A交A等于A：共同部分就是它们本身。A交空等于空：没有共同部分。
③A交B等于B交A：多个集合相交也一样，共同部分始终一样，交换顺序无影响。
④A、B是A、B的并集的子集：A、B的并集是A、B的全部合并消重，当然包含A、B了。
⑤A并A等于A：它们的全部就是它们本身。A并不等于A：它们的全部就是A了。
⑥全集中一个集合的补集的补集是它本身：全集中一个集合的补集，即全集排除这个集合剩下的部分，再全集来排除这部分，这不就排除回去了，转个圈回到起点。
⑦全集中全集的补集为空集：全部排除完，当然就是空集了。
⑧一个集合与全集中它的补集的交集是空集：全集排除这个集合剩下的部分，再交这个集合，当然就没共同部分了。
⑨一个集合与全集中它的补集的并集是全集：全集排除这个集合剩下的部分，再与这个集合合并，把排除掉的再并回来，它们的全部当然又变回全集了，转个圈回到起点。
常用的两个性质：
A交B等于A，等价于A是B的子集。
A、B的共同部分是A，不言而喻。
A并B等于A，等价于B是A的子集。
A、B的全部是A，同样不言而喻。
这两个性质主要在求参数的时候用到，当然也不需要记，理解了遇到相应的题自然就能运用。
(二)补充讲解：
注意一下摩根律，有时候能够使得运算简洁一些。
1、交集的补集=补集的并集：
全集U中A、B的交集的补集，即全集U排除A、B的共同部分所剩下的部分。
全集U中A的补集，即全集U排除A剩下的部分，相对于排除A、B的共同部分，多排除了A、B的共同部分之外的A中的部分，但是注意并没有排除A、B的共同部分之外的B中的部分。
全集U中B的补集，即全集U排除B剩下的部分，相对于排除A、B的共同部分，多排除了A、B的共同部分之外的B中的部分，但是注意并没有排除A、B的共同部分之外的A中的部分。
于是，补集的并集就刚好把多排除的部分相互“互补”回来。
2、并集的补集=补集的交集：
全集U中A、B的并集的补集，即全集U排除A、B的全部所剩下的部分。
全集U中A的补集，即全集U排除A剩下的部分，相对于排除A、B的全部，少排除了B中有、A中没有的部分。
全集U中B的补集，即全集U排除B剩下的部分，相对于排除A、B的全部，少排除了A中有、B中没有的部分。
于是，补集的交集就刚好把少排除的部分，即B中有、A中没有的部分，和A中有、B中没有的部分，再排除掉。
(三)补充讲解二：
容斥原理，集合的元素个数的关系。
A、B并集的元素个数=A的元素个数 B的元素个数-A、B交集的元素个数
本质就是合并消重，A、B并集即A、B的全部合并消重，消重消的就是A、B的共同部分(交集)。A的元素个数 B的元素个数，就多加了一次共同部分的元素个数，减去即可。
四、注意高考数学中有时候集合可能仅仅作为形式和载体如下的一道高考真题，和一道上海交通大学的自主招生试题，都是非常经典的好题。
他们都只是以集合作为外壳，核心是其它板块知识点、方法和中学基本数学思想的综合运用。当然大家首先需要一眼就明白集合所表示的意义是什么。
五、简单小结集合的知识点大多数只需要充分理解一遍就足够了，上面基本上已经为大家详解地复习理解了一遍，一些注意点一定不要忽略，那常常是高考试题中可能出现的坑。
当然绝大多数次高考，集合只是放在第1或第2题，作为最简单的送分题(江苏附加题最后一题除外)，稍微拐点忽略不计的弯的也就加进参数来考，只要你不忽略需要注意的特殊点，同样不可能出错，高考集合送分题必然秒杀万无一失。
