经典的半特殊角18°是一个稍有特殊的角度，因为其正好是直角(90°)的五分之一这个角的三角函数值是比较规则的形式，如何计算呢？自然的想法，一定是通过倍角和两角和的公式进行计算我们知道二倍角公式为：sin2θ=2si。
18°是一个稍有特殊的角度，因为其正好是直角(90°)的五分之一。这个角的三角函数值是比较规则的形式，如何计算呢？
自然的想法，一定是通过倍角和两角和的公式进行计算。
我们知道二倍角公式为：
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=2cos²θ-1=1-2sin²θ
三倍角公式为：
sin3θ=3sinθ-4sin³θ
cos3θ=4cos³θ-3cosθ
于是我们可以凑一个表达式来进行计算。
令θ=18°，由诱导公式可知：
cos3θ=sin2θ （即sin54°=cos36°）
使用三倍角公式展开得：
4cos³θ-3cosθ=2sinθcosθ
（为什么用cos3θ=sin2θ这个表达式？因为这样展开可以约掉cosθ，关键就在这里）
因为cosθ≠0，于是两边约掉cosθ，有：
4cos²θ-3=2sinθ
又因为cos²θ=1-sin²θ，于是表达式转化为关于sinθ的一元二次方程：
4(1-sin²θ)-3=2sinθ
整理得：
4sin²θ 2sinθ-1=0 （其中0<sinθ<1）
解得
