概率密度：若存在非负可积函数f,使随机变量X取值于任一区间(a,b]的概率可表示成图1则称X为连续型随机变量，f(x)为X的概率密度函数，简称概率密度或密度。对f的进一步理解：图2X的概率密度函数f在x这一点的值,恰好是X落在区间[x,x△x]上的概率与区间长度△x之比的极限。由此可以看出，一段时间内，总的射中次数,也就是概率F，是和这段时间内每个时刻的射中次数，也就是概率密度函数f有关的。
概率密度：
若存在非负可积函数 f(x), 使随机变量X取值于任一区间 (a, b] 的概率可表示成
图1
则称 X为连续型随机变量， f(x)为 X 的概率密度函数，简称概率密度或密度。
对 f(x)的进一步理解：
图2
X的概率密度函数f(x)在 x 这一点的值, 恰好是X 落在区间 [x , x△x]上的概率与区间长度△x 之比的极限。
如果把概率理解为质量，f (x)相当于物理学中的线密度。
图3
图4
从以上分析可以得出结论：
1：概率密度是概率的变化率；
2：概率密度在一个时间段中的积分就可以得出概率。
那么，现实中能不能找到一个具体例子用来理解概率密度这个概念呢？
以打靶为例：
从图4可以看出，分布函数是一个概率，那么，概率密度到底是什么呢？
我们假设，现在有很多人对着同一块靶进行设计，每过一段时间统计射中了多少次，那么，这个随着时间变化的射中的次数就是分布函数F（x）;为了与概率密度函数f（x）相对应，我们假设每个时刻进行射击的人数是随着时间的变化而变化的，从而每个时刻击中靶的次数也是变化的，那么，这个次数就应该相当于概率密度函数f（x）。由此可以看出，一段时间内，总的射中次数,也就是概率F(x)，是和这段时间内每个时刻的射中次数，也就是概率密度函数f（x）有关的。
上面的例子还说明，F（x）本来是用来表示概率的，是一种不确定性事件，但在这个例子里面，它却具有了某种确定性的性质：它会随着时间的增加而增加（对f(t)积分）。比如，经过一段时间以后，F（x）=0.8，那就表示随着一段时间内不同的人数进行射击以后，假设总共射击了1万次，其中射中了8000次。
同时，因为概率密度函数必须满足条件
图5
这就意味着，每个射击者，其射击的命中率不能为0，要不然上图的积分永远也不会为1；而且这个命中率也不是f(x),因为f(x)表示的是某个时刻射中的次数；也不是F（x），因为F（x）表示的是一段时间内所有进行射击的人员总的命中率。因此，我们只能认为，进行射击的每一个人都有一个我们不知道的命中率，而且这个命中率应该相同，因为f(x)只能表示某个时刻所有人变化的射中次数，无法再表示每个人变化的命中率。
从上述分析可以看出，因为每个人的每次射击可以看作是一次随机试验，因此
概率密度函数f（x）似乎可以认为是进行随机试验的次数，这个随机试验是有一个出现目标样本的概率的。
因为概率密度函数是对于连续型随机变量来说的，为了模拟这个实数，我们可以假设那块目标靶位于银河系的中心，所有参加射击的人可以在太空中任何位置站立，以一个相同的命中率对着目标靶进行射击，并且那些人数随时间变化而变化。因为空间的无限性导致人数可以无限，这样大概就相当于连续的实数了。
f(x)能不能认为是同一个人在进行射击，但这个人的命中率是随着时间而变化的，也就是f(x)?从而F(x)表示的是这个人射击了一段时间以后的总的命中率？似乎也是可以的，但我们知道，概率不能大于1，但概率密度可以无穷大（对应积分区间无穷小），而且概率是一个测度，也就是这个命中率 f(x) 是包括有理数和无理数的，但命中率似乎只能是一个有理数。前面例子中的人数似乎也是有理数，但由于空间的无限性，似乎我们可以认为这个人数可以包括无理数，因为某个时刻的人数可能没人算得清。
至于图3中最后一句话是什么意思，本人不理解，欢迎讨论。
