如图，在△ABC中，AM为BC边上的高，点E为AC上的一点，BE交AM于点F，且BF=AC，FM=CM。
如图，在△ABC中，AM为BC边上的高，点E为AC上的一点，BE交AM于点F，且BF=AC，FM=CM。
求证：BE⊥AC
1、要证明BE⊥AC，可以证明BE和AC的夹角等于90°，即角∠BEA=∠BEC=90°，或者证明∠1 ∠C=90°。
2、因为AM为BC边上的高，所以观察图形可以发现∠1 ∠2=90°，现在只要能够证明∠2=∠C即可。
3、观察图形可以发现∠2和∠C是△BMF和△AMC的对应角，而△BMF和△AMC是否全等呢？
4、这两个三角形都是直角三角形，而已知条件BF=AC，FM=CM恰好是这两个直角三角形的斜边和直角边，我们就能够利用“HL”证明这两个直角三角形全等。
证明：
∵AM为BC边上的高
∴∠1 ∠2=90°
△BMF和△AMC是直角三角形
在Rt△BMF和Rt△AMC中
BF=AC （已知）
FM=CM （已知）
∴Rt△BMF≌Rt△AMC（HL）
∴∠2=∠C （全等三角形的对应角相等）
∵∠1 ∠2=90°
∴∠1 ∠C=90°（等量代换）
在△BEC中
∠BEC ∠1 ∠C=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠BEC=180°-（∠1 ∠C）
=180°-90°
=90°
即BE⊥AC
小结：在一个三角形中，只要求得两个角的和等于90°，即可证明第三个角等于90°，从而证明了两直线互相垂直。
