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矩阵乘法与线性代数(线性代数专题6矩阵与向量乘法的本质)

时间:2023-07-18 作者: 小编 阅读量: 3 栏目名: 钓鱼百科

由于基向量的改变会得到新的向量,这个过程我们用矩阵和向量的乘法来表示,这也是矩阵和向量乘法的本质。因为基向量的改变导致原先的向量v也发生了改变,这个改变仅仅是因为基向量发生改变,而基向量的伸缩倍数是不变的,多次强调这个观点,非常重要。

由于基向量的改变会得到新的向量,这个过程我们用矩阵和向量的乘法来表示,这也是矩阵和向量乘法的本质。我们举个例子再强化理解一下这个过程。如图1所示,基向量i=(1,0),基向量j=(0,1)。向量v=(1,2),注意这里对数字1和2 的理解,按照中学阶段的一般理解,这个1和2分别表示向量v的终点向x轴和y轴作垂线,在x轴上的垂足为1,在y轴上的垂足为2,但是在线性代数中,这里的1和2是标量,分别表示对基向量i和j的缩放倍数。

图1

现在基向量i由(1,0)变成(1,1),基向量j由(0,1)变成(-1,-2),如图2所示。因为基向量的改变导致原先的向量v也发生了改变,这个改变仅仅是因为基向量发生改变,而基向量的伸缩倍数是不变的,多次强调这个观点,非常重要。于是改变后的v=1i 2j=1(1,1) 2(-1,-2)=(-1,-3)。

图2

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